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キーワード解説

フラグメント分子軌道法

巨大な分子の量子化学計算に用いられる方法.巨大な分子系を小さなフラグメントに分割し、フラグメントとフラグメントペアについて、他のフラグメントの静電ポテンシャル下で、分子軌道法と同様の計算を行うだけで、分子の全エネルギーを計算する方法である。

関連ソフトウェア: GAMESS, ABINIT-MP, PAICS

 

 

平面波基底

波動関数を平面波展開で表現する手法。平面波は規格直交基底をなすので、基底を大きくすれば(たくさんの異なる波長を有する平面波を用意すれば)しただけ単調に精度が良くなる。しかしながら、原子核付近の波動関数の急峻な変化を表現するためにはかなり多数の平面波を要するため、不向きである。これを回避するために、(L)APW法や擬ポテンシャル法が考案された。

関連キーワード:擬ポテンシャル法

関連ソフトウェア一覧

 

変分モンテカルロ法

試行波動関数を用意して、その試行波動関数が含むパラメータを変分原理に従って最適化することで量子多体系の基底状態(または低励起エネルギー状態)の波動関数を求める手法。フェルミオン系に対する応用では,試行波動関数として一体部分(Slater行列式)に多体相関をとりこむために密度相関の演算子を指数関数の肩にのせたGutzwiller-Jastrowタイプの相関因子を付け加えた波動関数を用いるのが一般的である。試行波動関数に対する物理量の期待値計算の部分にモンテカルロ法を用いているため、変分モンテカルロ法と呼ばれている。モンテカルロ法ではあるものの負符号問題は発生しないため、様々な系に適用できる汎用性の高い手法であることから、第一原理計算[CASINO]・量子化学計算[QWalk]・格子フェルミオン系[mVMC]など幅広く用いられている計算手法である。

関連ソフトウェア:CASINO, QWalk, mVMC

 

 


マルコフ連鎖モンテカルロ法

すべての状態に関する重み付き平均を確率的なサンプリングに置き換えることで、熱平衡状態における物理量の平均値を効率よく計算する手法。単に「モンテカルロ法」とも呼ばれることも多い。磁性体の理論模型であるイジング模型を例にとると、取りうる状態、すなわちスピン配位の総数は、スピン数に対して指数関数的に増加する。そのため、ごく小さな系を除き物理量の期待値を厳密に計算することは不可能である。マルコフ連鎖モンテカルロ法では、つりあい条件とエルゴード性の二つの条件を満たす確率過程を考え、状態をそのボルツマン重みにしたがって確率的に生成することで、物理量の熱平均を確率過程の時間平均で置き換える。代表的な例としては、メトロポリス法や熱浴法などが挙げられる。相転移点近傍やフラストレーションが強い系においては、しばしば平衡状態への緩和が問題となるが、拡張アンサンブル法や非局所更新法など緩和を速めるための様々な工夫もなされている。

関連キーワード: 量子モンテカルロ法変分モンテカルロ法

 

密度行列繰り込み群(DMRG)

密度行列繰り込み群法は,離散空間量子多体系の与えられたハミルトニアンに対して,その基底状態における諸物理量の期待値を求めるための手法である.変分関数として行列積状態を用いた変分法とみなすこともできる.したがって,一般に行列積状態がよい近似を与えるような場合,例えば1次元的な量子多体問題などで効果的である.この方法は行列積状態の構成要素である行列の次元を大きくすることで原理的にはいくらでも近似の精度を上げることが可能であり,行列次元の関数として計算結果がどのように変化するかが計算の信頼度を図る一つの指標になる.また,行列積状態はテンソルネットワーク状態の特殊な場合であるので,DMRGはテンソルネットワーク法の特別な場合とみなすこともできる.

関連ソフトウェアALPSITensor

関連キーワード: テンソルネットワーク法

関連サイト: TNQMP2016 (2016年に物性研で行われたテンソルネットワークの国際ワークショップの講義ビデオ)

 


 

密度汎関数法

密度汎関数理論に基づいて系のエネルギーや種々の物性を計算する手法全般。密度汎関数理論は、系によらない電子密度の一意な汎関数から系のエネルギーや物性を計算できることを示したHohenberg-Kohnの定理によって理論的基盤を得た。この定理は、N電子系を記述するのに、3N個の変数を有する波動関数に対するシュレディンガー方程式を解く必要はなく、3個の変数を有する電子密度を取り扱えば十分であることを示している。従って、多電子系を記述するための非常に強力な理論であるが、汎関数の形そのものに対する処方箋を与えるものではない。汎関数の良い近似形については現在も盛んに研究が行われている。

関連ソフトウェア一覧

関連情報 第一原理計算の現状と課題を考える

 

モンテカルロ法

擬似乱数を用いてサンプリングを行うシミュレーション手法の総称。状態空間を均等な密度でサンプルするランダムサンプリング法をはじめ、重みを考慮に入れた重点的サンプリング、マルコフ連鎖モンテカルロ法など様々な手法が考案されている。モンテカルロ法は、サンプリングだけではなく、シミュレーテッドアニーリングによる最適化問題の解法などにも利用されている。

関連キーワード: マルコフ連鎖モンテカルロ法量子モンテカルロ法経路積分モンテカルロ法変分モンテカルロ拡散モンテカルロ法

 

 


有効遮蔽媒質法(ESM法)

スラブモデル(2次元方向にのみ周期境界条件を課した3次元空間中の物理系モデル)において、帯電した系や電場印加下の物質の電子状態を取り扱うときに用いられる第一原理計算の手法。2次元の周期境界条件を満たしながら、それに垂直な方向に対して境界条件を設定し、その条件下でのポアソン方程式をグリーン関数法によって解くことで、電場印加や帯電の効果を適切にとりこむことができる。多くの第一原理計算パッケージでサポートされている。

 

ユニバーサリティクラス


相転移点近傍で物理量が示す特異的な振る舞いは、系の詳細によらず少数のパラメータ(臨界指数)のみで特徴づけられ、その臨界指数の組み合わせがユニバーサリティクラスと呼ばれる。ユニバーサリティクラスは系が持つ対称性・空間次元のみで決定され、相互作用の大きさや格子構造などの系の詳細には依存しない。相転移現象がどのユニバーサリティクラスに属するかを決定するためには高精度な計算を行なう必要があり、厳密な計算手法であるモンテカルロ法が用いられることが多い。モンテカルロ法を行えるソフトウェアとしてはALPS,DSQSSがあり、モンテカルロ法の計算結果をもとに臨界指数を推定するソフトウェアとしてBSAがある。

関連ソフトウェア: ALPS, DSQSS, BSA

 

リカーシブグリーン関数法

ポテンシャル中の電子の散乱問題を取り扱うときに有効な計算手法。電子のグリーン関数を直接計算することで、電子の透過振幅・反射振幅などを評価することができる。ランダウアー公式と組み合わせることで、ナノスケール素子の電子の輸送特性を評価することが可能である。リカーシブグリーン関数法では、空間メッシュを導入したのち、電子の伝搬方向に沿ってグリーン関数を逐次求めることで、電子の散乱状態についての高速な計算を実現している。磁性体・超伝導体などを取り扱うこともできる。代表的なアプリはKwantである。

関連ソフトウェア: Kwant

 

量子モンテカルロ法

量子多体系のシミュレーションに用いられるモンテカルロ法の総称。虚時間時間経路積分表示にもとづき、d次元の量子多体系をd+1次元の古典系として表現した上でマルコフ連鎖モンテカルロ計算を実行する経路積分モンテカルロ法や、虚時間発展を古典の拡散方程式と見直すことにより基底状態波動関数をサンプリングする拡散モンテカルロ法、変分波動関数に対するエネルギーの期待値をマルコフ連鎖モンテカルロ法により評価することで最適化を行う変分モンテカルロ法など、様々なタイプの量子モンテカルロ法が存在する。

関連キーワード: 経路積分モンテカルロ変分モンテカルロ拡散モンテカルロ

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